こんにちは、統計学の入門者の皆さん！今日は「外れ値」に焦点を当てて、その検出方法や影響について簡単に解説していきます。
外れ値とは？
外れ値とは、他のデータと明らかに異なるデータのことを指します。例えば、10人の学生のテストスコアが90点、92点、91点、89点、12点、95点、93点、90点、92点、94点であった場合、12点は外れ値として考えられます。
外れ値が発生する原因
- 計測ミス: 誤って値を入力するなどの人為的なミス。
- 異常値: 通常とは異なる現象が発生した結果。
- 自然な変動: データの中に自然に存在する大きな変動。
外れ値の影響
外れ値がデータセットに存在すると、統計的な分析の結果が大きく歪む可能性があります。例えば：
- 平均値や標準偏差などの統計量が歪む可能性。
- 回帰分析や他の予測モデルの精度が下がる可能性。
外れ値の検出方法
- グラフィカルな方法: データをプロットして視覚的に確認する。例: 散布図、ボックスプロットなど。
- 統計的な方法: ZスコアやIQR（四分位範囲）などの統計的手法を使用。
Zスコア（z-score）
Zスコアは、あるデータが平均からどれだけ離れているかを示す指標です。具体的には、以下の式で計算されます。
- Zスコアが0の場合、そのデータは平均と同じ値を持ちます。
- Zスコアが正の場合、そのデータは平均よりも高い値を持ちます。
- Zスコアが負の場合、そのデータは平均よりも低い値を持ちます。
外れ値を検出する際、絶対値が大きいZスコア（例えば、2以上や3以上など）を持つデータを外れ値とみなすことがあります。しかし、この閾値はデータの性質や目的によって調整する必要があります。
IQR（四分位範囲）
IQRは、データの中央50%の範囲を示す指標です。具体的には、第三四分位数（Q3）と第一四分位数（Q1）の差として計算されます。
IQR＝Q3-Q1
外れ値の検出には、以下のような方法が使われます。
- 下限:
- 上限:
この範囲を超えるデータを外れ値とみなすことが多いです。もちろん、この1.5という係数は調整することができ、データの性質や目的に応じて変更することがあります。
まとめ
ZスコアとIQRは、それぞれ異なる方法で外れ値を検出するのに役立ちます。Zスコアは平均との差を基準にして、IQRはデータの中央50%の範囲を基準にして外れ値を判定します。どちらの方法を選ぶかは、データの性質や分析の目的に応じて選ぶことが重要です。
外れ値の取り扱い
外れ値を検出した後、その取り扱い方はデータの性質や目的によって異なります。
- 削除: 外れ値をデータセットから取り除く。
- 補正: 外れ値を修正して近い値に置き換える。
- そのまま利用: 外れ値が意味を持つ場合や影響が小さい場合。
まとめ
外れ値はデータ解析を行う上で注意が必要な要素の一つです。適切に検出し、その原因や影響を理解することで、より正確なデータ分析が可能になります。データの背景や目的を考慮しながら、最適な取り扱い方法を選択しましょう。