Rでチューキークレーマー法（Tukey‒Kramer法）をやろう

チューキークレーマー法の基本

チューキークレーマー法（Tukey-Kramer method）は、複数のグループ間の平均値の比較に用いられる統計的手法です。この方法は、F統計量を用いない多重比較なので、特に分散分析（ANOVA）を行わなくても検定することができます。チューキークレーマー法は、「どのグループ間に差があるか」を特定するために使われます。また、チューキークレーマー法は、異なるサイズのサンプルにも適用可能です。

統計的背景

• 多重比較問題: 複数の比較を行うと、誤った結果（第一種の過誤）が生じる確率が上昇します。チューキークレーマー法は、この多重比較問題に対処するために設計されています。
• 平均値の差の信頼区間: この方法は、異なるグループ間の平均値の差の信頼区間を計算し、それらが統計的に有意かどうかを評価します。

手順

1. 個別の比較: チューキークレーマー法を用いて、個々のグループペア間の平均値の差を評価します。
2. 信頼区間の計算: 各グループペア間で平均値の差の信頼区間を計算します。
3. 統計的有意性の判断: 信頼区間が特定の値（通常は0）を含まない場合、そのグループペア間には統計的に有意な差があると判断されます。

例題をR言語で検定してみよう

例題: 農薬の効果テスト

3種類の農薬（A、B、C）の効果を比較するため、異なる農場で各農薬を試験し、収穫量（kg）を測定しました。これらのデータを用いて、チューキークレーマー法による検定を行います。

データ

• 農薬A: n=10, データ = [20, 22, 19, 20, 21, 20, 19, 21, 22, 20]
• 農薬B: n=10, データ = [25, 26, 24, 25, 26, 25, 24, 26, 27, 25]
• 農薬C: n=10, データ = [23, 22, 24, 23, 22, 23, 24, 23, 22, 24]

R言語を用いた検定の手順

# データの準備
A <- c(20, 22, 19, 20, 21, 20, 19, 21, 22, 20)
B <- c(25, 26, 24, 25, 26, 25, 24, 26, 27, 25)
C <- c(23, 22, 24, 23, 22, 23, 24, 23, 22, 24)
data <- data.frame(value = c(A, B, C), group = factor(rep(c("A", "B", "C"), each = 10)))

plot(value~group,data=data) 

ここまで実行すると次のように箱ひげ図のグラフが表示されます。

続いてチューキークレーマー法を実施するスクリプトを書きます。

# チューキークレーマー法
library(multcomp)
tukey <- glht(aov(value ~ group, data = data), linfct = mcp(group = "Tukey"))

summary(tukey)

opar <- par(mai=c(1,1.5,1,1),cex.axis=2)	#余白(辺、左、上、右)とラベル大きさ変更
plot(tukey)	#信頼区間のグラフを表示させます。

すると次のような結果となります。

B-A、C-A、C-Bどの組み合わせでも信頼区間がゼロをまたいでいないので、どの群間比較でも有意差ありという結果になります。