統計学は、データの背後にある意味やパターンを明らかにする強力なツールです。
その中でも、ｔ検定は特によく使われる方法の一つです。
この記事では、ｔ検定の基本的な概念と使用方法を初学者向けに解説し、R言語を使ってｔ検定をする方法を解説します。
ｔ検定とは？
ｔ検定は、2つのグループ間の平均の違いを評価する統計的手法です。
例えば、2つの異なる製品の品質、または2つの異なる治療法の効果を比較する際に用いられます。
なぜｔ検定が必要か？
日常生活や研究において、2つのグループ間に違いがあるかどうかを知りたい場面は多々あります。
しかし、単に平均値を比較するだけでは、その違いが偶然に起きたものなのか、実際の違いによるものなのかを区別することはできません。
ｔ検定は、その区別を明確にするツールとして利用されます。
ｔ検定の種類
ｔ検定にはいくつかの種類がありますが、以下の2つが主要なものになりますが、今回は独立2群のt検定のやり方をこの後、解説しています。
- 独立2群のt検定：2つの独立したグループ（例：男性と女性の身長）の平均値を比較するためのもの。
- 対応のあるt検定：同じグループでの前後の測定データ（例：ダイエット前後の体重）の平均値を比較するためのもの。
ｔ検定の仮説
ｔ検定では、以下の2つの仮説が設定されます。
• 帰無仮説 ：2つのグループ間には有意な差がない。
• 対立仮説 ：2つのグループ間には有意な差がある。
ｔ値とは？
ｔ検定の核心となるのは「ｔ値」という統計量です。
ｔ値は、2つのグループの平均値の差をその標準誤差で割ったものです。
このｔ値が大きいほど、2つのグループの平均値には大きな違いがあると判断されます。
ｐ値とは？
ｔ値を元に計算されるのが「p値」という統計量です。p値は、帰無仮説が正しい場合に現在のデータから得られるt値と同等またはそれ以上の極端な、ｔ値が得られる確率を示しています。
p値が特定の閾値（通常は0.05）未満であれば、帰無仮説を棄却し、2つのグループ間に有意な差があると結論します。
注意点と前提条件
ｔ検定を実施する際には、以下の前提条件によって、使う統計手法は別
- データは正規分布に従っていること。
- 2つのグループの分散は等しいこと。
これらの前提条件が満たされない場合、他の統計手法を検討する必要があります。
下の例は、正規分布の条件を満たしている場合、等分散かどうかによって手法が異なることを図示したものです。
RでのStuden-t検定のやり方
それでは、R言語を使ってt検定を行う手順を説明します。
まず、以下のようなcsvファイルデータを用意します。ファイル名は「score.csv」になります。
Rではエクセルファイルを読み込むことも出来なくはないのですがちょっとだけ手間がかかります。
csvファイルであればR言語でもそのまま読めるのでここでは、以下の内容のcsvファイルデータを起点に説明を始めます。
「control」群には10個の数値、「drug」群にも10個の数値があるデータを例に解析を行います。
それでは、Ｒでこの「score.csv」ファイルを読み込んでいきます。
以下のように、左上のSourceペインに入力します。
df <- read.csv("D:/ブログ用/17R/R#3 student t/score.csv")
「＃」に続けて「データの読み込み」と書いてあります。
「＃」にはメモ機能があり、#の後の文字列はRの計算には反映されません。
Rコマンドの意味を後から確認したい場合に便利な機能です。
csvファイルを読み込むには、read.csv(”ファイルの場所/ファイル名”)、と記述します。
今回は上の写真のフォルダにscore.csvファイルを保存してありますので、ファイルの場所は
「D:/ブログ用/17R/R#3 student t/score.csv」
となります。
みなさんのファイルがどこに保存されているかによって、この部分の表記は変える必要があります。
次に、2行目を選択して、「Ctrl」キーと「Enter」キーを押してコマンドを実行してください。
すると、dfという変数にscore.csvファイルの内容が代入されます。
すると、右上のEnviromnentペインにdfが登場します。
Environmentペイン内のdfをクリックすると、左上のSourceペインにdfの内容が出てきます。
sorce.csvファイルの内容と同じものが出てきています。
これで、csvファイルがＲに正しく読み込めていることが確認出来ます。
次に以下のコマンドを追記してください。
t_result <- t.test(df$control, df$drug,var.equal=TRUE)
print(t_result)
student-tテストの、コマンドは「t.test(群１,群２,var.equal=TRUE)」を使います。
"var.equal"はR の t.test 関数において、2つの独立した群の分散が等しいか等しくないかを指定するための引数です。
具体的には、var.equal の設定は以下のようになります。
var.equal = TRUE :
2つの群の分散が等しいと仮定して、等分散のt検定（Studentのt検定）を実行します。
var.equal = FALSE
:2つの群の分散が等しくないと仮定して、異分散のt検定（Welchのt検定）を実行します。
df$controlの意味は、dfのcontrolの列（群）を指定するということです。同様にdf$drugは、dfのdrugの列（群）を指定することを意味します。print(t_result)は、t_resultを表示(print)するという意味になります。それでは、実行してください。
すると、左下に結果が表示されました。
p-value=0.003161となっていて、p<0.05なので、「2つのグループ間で有意な差はない」という帰無仮説が棄却されます。つまり、２つのグループには有意な差があるということになります。
Welchのt検定を行う場合は、var.equal=TRUEをvar.equal=FALSEに変えて実行します。
Welchのt検定の結果はこのようになります。
student-tよりWelchのt検定の方が、理屈からいって有意差が出にくいです。
ｐ値もstudentで「0.003161」であった値が、「0.003522」に大きくなっていることからも分かります。
異分散のt検定（Welchのt検定）は、分散が等しい場合でも等しくない場合でも適切に動作するとされるため、分散の等質性に不安がある場合は var.equal = FALSE をデフォルトとして選択するのも一つの方法です。
ちなみに、私はいつもWelchを選んでいます。F検定するのが面倒なので・・・
順番が前後してしまったのですが、最後にＦ検定のやり方を説明したいと思います。
Ｆ検定のやり方
F検定には、var.test(群１,群２)を使います。
csvファイルを読み込むところからスクリプトを記載します。
＃データの読み込み
df ＜- read.csv("D:/ブログ用/17R/R#3 student t/score.csv")
＃F検定
var.test(df$control, df$drug)
p値が0.3497でありp>0.05なので、有意水準5％で「2群の母分散は等しい」という帰無仮説を棄却（否定）できないという結果です。
「2群の母分散は等しい」を否定できないということは、裏を返せば「2群の母分散は等しい」ということですね。
よって、このデータでは等分散を仮定したStudent-t検定をやってもいいよということになります。
以上で、今回の記事は終了です。
最後まで読んでいただきありがとうございました。
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