コクランのQ検定は統計学において、特にメタ分析で使用される重要な手法です。この検定は、複数の研究結果の間で効果の不均一性があるかどうかを評価するのに使われます。不均一性があるとは、異なる研究から得られた結果のばらつきが、たまたまでは説明できないほど大きいことを意味します。では、具体的な例を交えてこの検定の使用方法を見ていきましょう。
コクランのQ検定の具体的なステップ
1.検定統計量Qを計算
複数の研究から治療効果に関するデータを集めます。たとえば、上の表のようなデータDij（i=1,・・・・,n;j=1,・・・・,k）があるとき、
とおくと、検定統計量Qは次のとおりになります。
Qは自由度f=k-1のχ２分布に従います。
2.カイ二乗分布との比較
計算されたQ統計量をカイ二乗分布の表と比較し、統計的に有意な差があるかを判断します。
3.結論を導き出す
Q<(カイ二乗分布の棄却限界値）の場合、帰無仮説を棄却しない
Q＞(カイ二乗分布の棄却限界値）の場合、帰無仮説を棄却
例題
８人の患者に対して、それぞれ治療薬X、Y、Zを投与し治療の効果を調べたところ次の表が得られた。薬の違いによって治療効果の比率に違いがあるかどうかを有意水準0.05で検定する。
| 患者 | X | Y | Z |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 0 | 1 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 |
| 7 | 0 | 0 | 1 |
| 8 | 0 | 0 | 0 |
解答
帰無仮説：３つの薬の治療効果に差はない
対立仮説：３つの薬の治療効果に差がある
検定統計量Qの計算
処理数 k=3 (j=1,2,3)
患者の数 n=8 (i=1,・・・,8)
ΣAj=A1+A2+A3=3+5+6=14
ΣAj2=A12+A22+A32=32+52+62=70
ΣBj=B1+B2+・・・+B8=0+3+3+3+2+2+1+0=14
ΣBj2=B12+B22+・・・+B８2=32+32+32+22+22+12=36
Q＝（（３－１）×(3×70-142））/（3×14-36）＝4.67
棄却域
α＝0.05で自由度 f=k-1=3-1=2の棄却限界値はχ２乗分布表を使って調べると、5.99146ということが分かります。
またRを使って算出することもできます。次のようにコマンドを記入します。
qchisq(0.95, df=2)
ここで、qchisq() はカイ二乗分布の分位数関数で、第一引数に確率（この場合は 1-有意水準0.05＝0.95）、第二引数に自由度（この場合は ２）を指定します。
カイ二乗分布との比較
Q＝4.67＜5.99なので、帰無仮説を棄却しません。
結論
有意水準５％で、３つの治療薬の効果に違いがあるとはいえない。
R言語でコクランのQ検定のやり方
CochranQTest関数を使用する際の入力方法を詳しく説明します。この関数は、DescToolsパッケージに含まれており、関連する二項変数の群間での差異を検定するために使用されます。まずは、DescToolsパッケージをインストールして読み込む必要があります。
パッケージのインストールと読み込み
install.packages("DescTools")
library(DescTools)
データの準備
CochranQTest関数に入力するデータは、二項的な特性（例：成功=1、失敗=0）を持つ群間での測定値を表す行列形式である必要があります。各行が異なる被験者を、各列が異なる条件や時間点を示すことが一般的です。
先ほどの治療薬のデータを、入力します。
#列データの作成
data <- matrix(c(0, 0, 0,
0, 0, 0,
0, 0, 1,
0, 1, 1,
0, 1, 1,
1, 1, 1,
1, 1, 1,
1, 1, 1),
nrow = 8, byrow = TRUE)
byrow = TRUEというオプションは、R言語で行列を作成する際に使用されるものです。このオプションが指定された場合、与えられたデータは行ごとに（上から下へ）行列に格納されます。デフォルトではbyrow = FALSEになっており、この場合データは列ごとに（左から右へ）行列に格納されます。
検定の実行
データが準備できたら、CochranQTest関数を使って検定を実行します。
CochranQTest(data)
この関数は検定統計量、自由度、p値などの情報を含む結果オブジェクトを返します。p値があなたの設定した有意水準（一般的には0.05）以下であれば、条件間に統計的に有意な差があると解釈できます。
実際にスクリプトを実行した結果をお示しします。
ｐ値は有意水準0.05以上なので、条件間で有意差なしと判断されます。
注意点
CochranQTest関数は、3つ以上の関連する二項変数に適用されます。2つの変数のみの場合は、マクネマー検定を検討してください。- データの形式や検定の前提条件を理解し、適切にデータを準備することが重要です。
特殊なグラフ
2024/4/26
R言語でQQプロットを作成する方法
はじめに QQプロット（Quantile-Quantileプロット）は統計分析で非常に役立つツールです。これを使って、データセットが特定の理論分布に従っているかどうかを視覚的に評価することができます。R言語には、この種のプロットを簡単に作成できる強力なツールが用意されています。この記事では、R言語を使用してQQプロットを作成する基本的なステップを説明します。 必要なパッケージ QQプロットを描くためには、基本的にstatsパッケージが必要ですが、これはRの標準パッケージに含まれているため、特別なインストー ...
ReadMore
グラフのカスタマイズ
2024/4/17
Rでエラーバー付きのグラフを作成する方法
はじめに データの可視化において、エラーバーはデータの変動や不確実性を表現する重要な手段です。R言語を用いたグラフ作成においてエラーバーを追加する方法を学ぶことで、データの解釈をより深く行うことが可能になります。この記事では、基本的なエラーバーの追加方法から、カスタマイズする方法までを段階的に解説します。 エラーバーを含むグラフの重要性 エラーバーは、データ点のばらつきや測定の不確かさを表すのに役立ちます。科学研究や技術報告でよく見られるこの表現方法は、データの信頼性や有効性を視覚的に伝えるために不可欠で ...
ReadMore
グラフのカスタマイズ
2024/4/17
R言語でのグラフ作成：X軸とY軸のスケール比の設定方法
はじめに R言語はデータ分析と可視化に非常に強力なツールです。特にグラフ作成機能は多くのデータサイエンティストや研究者に利用されています。この記事では、R言語でグラフを作成する際にX軸とY軸のスケール比を設定する方法を詳しく解説します。スケール比を調整することで、データの比率や関係性をより正確に表現することが可能になります。 グラフの基本的な作成方法 まず、R言語で基本的なグラフを作成する方法から見ていきましょう。ここでは、plot() 関数を使用してシンプルな散布図を描きます。 # サンプルデータの生成 ...
ReadMore
特殊なグラフ
2024/4/18
R言語でバイオリンプロットを作成する方法：データの分布を視覚化
はじめに バイオリンプロットは箱ひげ図の概念を拡張したもので、データの分布密度も同時に表現できるグラフです。この記事では、R言語を用いてバイオリンプロットを作成する手順を、基本から応用まで丁寧に解説します。 バイオリンプロットとは？ バイオリンプロットは、データの確率密度を視覚的に表現する方法の一つで、中央値や四分位数といった統計量だけでなく、データの分布形状も示すことができます。これにより、データの全体的な傾向をより詳細に把握することが可能になります。 Rでバイオリンプロットを作成する Rでは、ggpl ...
ReadMore
グラフのカスタマイズ
2024/4/18
R言語で箱ひげ図に平均値を追加する方法
はじめに 箱ひげ図はデータの分布、特に四分位数や極値を視覚的に表現する強力なツールですが、時には平均値を表示することでデータの理解をさらに深めることができます。この記事では、R言語を使用して箱ひげ図に平均値を追加する方法を解説します。 箱ひげ図とは？ 箱ひげ図（Boxplot）は、データの中央値、四分位数、外れ値を表示し、データの分布を要約するのに役立ちます。しかし、平均値もまたデータの中心傾向を理解するのに重要な指標であり、これを箱ひげ図に追加することで、さらに多角的なデータ解析が可能になります。 Rで ...
ReadMore
回帰分析
2024/4/26
R言語で始めるRidge（リッジ）回帰：理論から実践まで【初心者向けガイド】
はじめに リッジ回帰は線形回帰モデルの一種で、予測変数間の多重共線性を扱いやすくするために正則化項を導入します。この記事では、R言語を使用してリッジ回帰を行う方法を、理論の説明から具体的なコードの実行まで段階的に解説します。 リッジ回帰の基礎 リッジ回帰（Ridge Regression）は、回帰分析において共線性を緩和し、モデルの過学習を防ぐために導入される技法です。具体的には、損失関数にL2正則化項（係数の二乗の和）を加えることで、係数の絶対値を抑え、より一般化されたモデルを生成します。 データの生成 ...
ReadMore
回帰分析
2024/4/26
R言語でLASSO回帰（ラッソ回帰）をマスター！ 初心者でも理解できる実践ガイド
はじめに LASSO回帰（らっそかいき）は、機械学習でよく用いられる線形回帰モデルの一種です。LASSO回帰は、過学習を防ぎ、モデルの解釈性を高めるという特徴を持ちます。近年、データ分析や予測モデル構築において、LASSO回帰は非常に重要な役割を果たしています。 このブログ記事では、R言語を用いたLASSO回帰の実践的な方法を解説します。初学者の方でも理解しやすいように、基礎的な説明から具体的な操作手順まで、丁寧に説明していきます。 L1正則化とは？ L1正則化は、損失関数に対して係数の絶対値の和を加える ...
ReadMore
統計検定
2024/2/28
クラスカルウォリス検定とは？ 実際にRでやってみよう
統計学の中でも特に興味深いツールであるクラスカル・ウォリス検定について、より深く掘り下げてみましょう。この検定は、特にサンプルサイズが小さい場合や、データが正規分布に従わない場合に重宝されます。 クラスカル・ウォリス検定とは何か？ クラスカル・ウォリス検定（Kruskal-Wallis test）は、簡単に言うと、3つ以上のグループのデータが同じ特性を持っているかどうか（言い換えると、サンプル群の中央値に差があるかどうか）を調べるための統計的手法です。これは、通常の分散分析（ANOVA）の代わりに使われる ...
ReadMore
統計検定
2024/2/28
Rでチューキークレーマー法（Tukey‒Kramer法）をやろう
チューキークレーマー法の基本 チューキークレーマー法（Tukey-Kramer method）は、複数のグループ間の平均値の比較に用いられる統計的手法です。この方法は、F統計量を用いない多重比較なので、特に分散分析（ANOVA）を行わなくても検定することができます。チューキークレーマー法は、「どのグループ間に差があるか」を特定するために使われます。また、チューキークレーマー法は、異なるサイズのサンプルにも適用可能です。 統計的背景 多重比較問題: 複数の比較を行うと、誤った結果（第一種の過誤）が生じる確率 ...
ReadMore
統計検定
2024/2/28
ウィルコクソンの符号付順位和検定（Wilcoxon Signed-Rank Test）とは？ 実際にRでやってみよう
ウィルコクソンの符号付順位和検定（Wilcoxon Signed-Rank Test）は、統計学において広く使われているノンパラメトリックな検定方法です。この検定は、特にサンプルサイズが小さい場合やデータが正規分布に従わない場合に有効で、対応する2つのサンプル間の中央値の差異が偶然によるものかどうかを評価するために使用されます。以下では、この検定の基本的な概念、手順、適用例、注意点を初学者向けに詳しく解説します。 ウィルコクソンの符号付順位和検定の基本概念とは ウィルコクソンの符号付順位和検定は、2つの関 ...
ReadMore
