コクランのQ検定は統計学において、特にメタ分析で使用される重要な手法です。この検定は、複数の研究結果の間で効果の不均一性があるかどうかを評価するのに使われます。不均一性があるとは、異なる研究から得られた結果のばらつきが、たまたまでは説明できないほど大きいことを意味します。では、具体的な例を交えてこの検定の使用方法を見ていきましょう。
コクランのQ検定の具体的なステップ
1.検定統計量Qを計算
複数の研究から治療効果に関するデータを集めます。たとえば、上の表のようなデータDij（i=1,・・・・,n;j=1,・・・・,k）があるとき、
とおくと、検定統計量Qは次のとおりになります。
Qは自由度f=k-1のχ２分布に従います。
2.カイ二乗分布との比較
計算されたQ統計量をカイ二乗分布の表と比較し、統計的に有意な差があるかを判断します。
3.結論を導き出す
Q<(カイ二乗分布の棄却限界値）の場合、帰無仮説を棄却しない
Q＞(カイ二乗分布の棄却限界値）の場合、帰無仮説を棄却
例題
８人の患者に対して、それぞれ治療薬X、Y、Zを投与し治療の効果を調べたところ次の表が得られた。薬の違いによって治療効果の比率に違いがあるかどうかを有意水準0.05で検定する。
| 患者 | X | Y | Z |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 0 | 1 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 |
| 7 | 0 | 0 | 1 |
| 8 | 0 | 0 | 0 |
解答
帰無仮説：３つの薬の治療効果に差はない
対立仮説：３つの薬の治療効果に差がある
検定統計量Qの計算
処理数 k=3 (j=1,2,3)
患者の数 n=8 (i=1,・・・,8)
ΣAj=A1+A2+A3=3+5+6=14
ΣAj2=A12+A22+A32=32+52+62=70
ΣBj=B1+B2+・・・+B8=0+3+3+3+2+2+1+0=14
ΣBj2=B12+B22+・・・+B８2=32+32+32+22+22+12=36
Q＝（（３－１）×(3×70-142））/（3×14-36）＝4.67
棄却域
α＝0.05で自由度 f=k-1=3-1=2の棄却限界値はχ２乗分布表を使って調べると、5.99146ということが分かります。
またRを使って算出することもできます。次のようにコマンドを記入します。
qchisq(0.95, df=2)
ここで、qchisq() はカイ二乗分布の分位数関数で、第一引数に確率（この場合は 1-有意水準0.05＝0.95）、第二引数に自由度（この場合は ２）を指定します。
カイ二乗分布との比較
Q＝4.67＜5.99なので、帰無仮説を棄却しません。
結論
有意水準５％で、３つの治療薬の効果に違いがあるとはいえない。
R言語でコクランのQ検定のやり方
CochranQTest関数を使用する際の入力方法を詳しく説明します。この関数は、DescToolsパッケージに含まれており、関連する二項変数の群間での差異を検定するために使用されます。まずは、DescToolsパッケージをインストールして読み込む必要があります。
パッケージのインストールと読み込み
install.packages("DescTools")
library(DescTools)
データの準備
CochranQTest関数に入力するデータは、二項的な特性（例：成功=1、失敗=0）を持つ群間での測定値を表す行列形式である必要があります。各行が異なる被験者を、各列が異なる条件や時間点を示すことが一般的です。
先ほどの治療薬のデータを、入力します。
#列データの作成
data <- matrix(c(0, 0, 0,
0, 0, 0,
0, 0, 1,
0, 1, 1,
0, 1, 1,
1, 1, 1,
1, 1, 1,
1, 1, 1),
nrow = 8, byrow = TRUE)
byrow = TRUEというオプションは、R言語で行列を作成する際に使用されるものです。このオプションが指定された場合、与えられたデータは行ごとに（上から下へ）行列に格納されます。デフォルトではbyrow = FALSEになっており、この場合データは列ごとに（左から右へ）行列に格納されます。
検定の実行
データが準備できたら、CochranQTest関数を使って検定を実行します。
CochranQTest(data)
この関数は検定統計量、自由度、p値などの情報を含む結果オブジェクトを返します。p値があなたの設定した有意水準（一般的には0.05）以下であれば、条件間に統計的に有意な差があると解釈できます。
実際にスクリプトを実行した結果をお示しします。
ｐ値は有意水準0.05以上なので、条件間で有意差なしと判断されます。
注意点
CochranQTest関数は、3つ以上の関連する二項変数に適用されます。2つの変数のみの場合は、マクネマー検定を検討してください。- データの形式や検定の前提条件を理解し、適切にデータを準備することが重要です。
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